今天，如果我们还不清楚芯片战争卡住我们脖子的手来自哪里？就算是摩尔定律走到尽头，我们仍然没有机会换道超车。这只手来自纯粹的、自由的数学研究。

——题记

曾几何时，直到今天，芯片是国人隐隐的阵痛，你可以不去想，但痛是一直存在的。

中国每年芯片进口额超过石油，中国最先进的高科技企业在面临“断芯”时会束手无策。用“卡住我们的脖子拎在半空”这句话来形容，真是形象至极。

不仅对高科技企业，芯片还是整个电子产业、信息产业，尤其是人工智能领域时刻离不开的“大脑”。

同时，芯片已经成为国家竞争的“杀手锏”，芯片蕴含的政治、经济、社会意义已远超技术本身。这不仅关系着国家的竞争力和国际地位，还关系着民族自信心和自豪感。

从宏大叙事回到百姓生活。

芯片，准确地说就是硅片，也叫集成电路，就是把晶体管、电阻、电容等元器件集成在单一半导体材料上。所以，它属于微电子技术的主要产品。

1958年9月12日，德州仪器公司的工程师杰克·基尔比成功研制出世界上第一个集成电路，这一突破为他赢得了2000年诺贝尔物理学奖。

至今不过六十几年，但芯片已改变了整个人类的社会面貌，芯片还会继续引领高度发达的信息社会和高度发达的社会文明。也就是说，我们每个人的生活、工作、学习都不可能离开芯片。

我对技术发展是一个乐观者。我相信，总有一天“芯片”或者突破摩尔定律后的“什么硅基片”，会实现智慧的“涌现”，最终把人类带进“硅基”时代。

当下，我国的芯片已苦苦追赶世界先进水平几十年，但仍有较大差距。

今天，我们的5G技术，我们的智能制造仍受制于高端芯片，也就是被“卡脖子”。

今天，如果我们还没看清这只卡住我们脖子的手到底来自何处？就算是摩尔定律走到尽头，我们仍然没有机会换道超车。

是来自技术吗？如果是，我们学就行了，为什么学不来？

那是因为别人制裁，不让我们学吗？如果是，那我们自己为什么不搞？

我们已经研究很多年了，为什么一直在追赶仍被“卡脖子”？

因为，芯片发展的链条实在太长，几乎涵盖了19世纪以来最先进的数学、科学的应用，且每一环我们都没有参与。这种情况，在现有的科学语境下几乎无解。

面对这长长的数学的、科学的链条，我们现在切进去试图超越他们真的很难很难。

今天，我们就逆着这根链条捋一捋，看看到底有多难，看看卡住我们肚子的这只手来自哪里。

※芯片首先是软件，其次是硬件

下面，你会发现，在最具体的制造环节，每一个技术挑战的克服，都依赖于深刻的理论指引，而理论的核心是数学。

首先你得知道，芯片不是一个平面电路板，而是纳米尺度的三维（3D）“人造晶体”。

芯片制造的本质，是在全球最纯净的人造物体（硅晶圆）上，进行超过一千次的“加法”“减法”与“改性”循环。每一次循环都必须达到原子级的精度，其挑战远非“雕刻”二字可以概括，只能用数学精密的计算来表达。

“加法”是什么操作？

“加法”就是在硅片表面“涂”一层厚度均匀、成分纯净、结构致密的薄膜（如二氧化硅、多晶硅、金属）。

这一涂层的目标要求高到极致。

要求涂层厚度控制在单原子层，同时，在3D结构上，薄膜需均匀覆盖每一个台阶和缝隙。

涂层的界面要象原子一样洁净，薄膜与下层材料的界面必须纯净，几个杂原子就会导致器件失效。

这个过程用到的物理知识是“表面吸附与反应动力学”，它解决“气体前驱体分子如何在表面吸附、迁移、发生化学反应并释放副产物”等问题，这个过程由“活化能、表面自由能、扩散系数”等参数决定。

这个过程的“质量传递、反应速率方程”要用一组偏微分方程来描述。对于最精密的原子层沉积，其控制依赖于对自限性表面反应动力学的精确数学建模，通过“脉冲和purge 时间”的精确控制，实现单原子层级的生长。

“减法”是什么操作？

“减法”就是以定向和有选择性的方式，将特定区域的材料精确移除，形成设计好的三维结构。

“减法”的目标要求简直令人“精神分裂”。

它要求刻蚀（移除）后的侧壁近乎垂直，称为“各向异性”。但刻蚀的物理化学过程天然倾向于向各个方向侵蚀，称为“各向同性”。

它要求在刻蚀中间层A材料时，不能损伤下方的基质B材料和表面的光刻胶C。

我们以刻蚀多晶硅栅极为例。

光刻胶C，就是设计的图形模板。

材料A（待刻蚀层），就是多晶硅（晶体管的关键部分）。

材料B（停止层），就是超薄的二氧化硅栅介质层（厚度仅几个原子），它一旦被击穿，整个晶体管就报废了。

这个过程用到的物理知识是“等离子体鞘层物理”，在射频电场中，电子与原子碰撞产生离子和自由基。离子受电场加速，垂直轰击表面，实现物理溅射（各向异性）；自由基与表面发生各向同性的化学反应。刻蚀轮廓是两者竞争的结果。

要实现这一过程用到数学上的“选择比”的概念。

选择比不是一个定性要求，而是一个精确的数学和工程参数。

选择比 = 刻蚀材料A的速率 / 刻蚀材料B（或C）的速率。

这个过程仍然离不开数学的计算。用蒙特卡洛方法模拟离子和中性粒子的运动轨迹与碰撞。用反应-输运模型（耦合的偏微分方程组）描述刻蚀剂在复杂图形中的扩散、表面反应和生成物的脱附。通过求解这些模型，在计算机中优化出能产生理想90度侧壁和完美选择比的“配方”。

继续上面的例子。

如果刻蚀多晶硅（A）的速率是 100纳米/分钟，而刻蚀下方二氧化硅（B）的速率是1纳米/分钟，那么“选择比”就是 100:1。

这意味着在刻蚀100纳米厚多晶硅的1分钟里，下方的二氧化硅只会被损伤约1纳米。工程师可以根据这个比例，精确地设计停止层的厚度（比如预留2纳米作为安全余量），从而确保在刻透A的瞬间，B层依然完好。

“改性”是什么操作？

“改性”就是改变硅局部区域的电学性质，这是制造PN结（P型半导体和N型半导体结合形成的空间电荷区）和晶体管的核心。

“改性”的物理挑战都是“变态极的”令人抓狂。

要解决“确定性注入”的问题，指将杂质原子注入预定深度和浓度，但离子注入本质是一个统计散射过程（离子与硅原子核的随机碰撞）。

要解决“活化与修复”的问题，注入的原子大多不在晶格位置上，且造成了晶格损伤。必须通过退火让其“就位”并修复晶体，但退火又会引发杂质的不希望扩散。

这些看上去都是不可能解决的问题。

我们举例来通俗说明。想象一个高能的杂质离子（如硼离子）射入硅晶体，好比一颗子弹射入丛林。

子弹直接击中粗大的树干（硅原子核）。子弹会偏转、减速，并把大量能量传递给树干，可能导致树干断裂（晶格损伤）。解决这个问题要用到的物理知识是“核阻止本领”。

子弹穿过茂密的树叶和细枝丛（硅原子周围的电子云）。子弹与无数电子发生轻微相互作用，通过电磁力使其激发或电离，从而持续、均匀地损失能量，自身基本路径不变。解决这个问题要用到的物理知识是“电子阻止”。

这两种机制共同决定了离子能“钻”多深（射程），以及会造成多大的“破坏”（晶格损伤）。

掌控“核阻止本领”（与原子核的“硬碰撞”），关键模型是托马斯-费米屏蔽势，通过量子力学计算，得到一个描述核间相互作用的有效势能函数。

掌握“电子阻止本领”（与电子云的“软摩擦”），最经典的处理是林哈德-沙尔夫-希奥特提出的 LSS理论（离子能量损失机制）。

两种阻止本领的总和平衡，决定了离子的射程与分布，最终决定着芯片的制造结果。

不要忘了，核阻止造成了晶格损伤（空位、间隙原子、非晶化）。

因此，注入后必须进行高温退火来修复这些损伤，并激活掺杂原子。

但过度退火又会导致杂质扩散，这构成了制造中的核心矛盾。

退火过程中的扩散与活化，由菲克第二定律（扩散偏微分方程） 和Arrhenius方程（反应速率方程） 共同控制。整个过程是一个强耦合的热-力学-统计问题。

可见，离子注入不是一个简单地“大力出奇迹”的轰击过程，而是一次基于量子力学精确计算的、对物质内部结构的“编程”。源头是量子描述，工具是可预测的数学模型。

小结：制造即计算

芯片制造过程始终贯穿着终极矛盾，确定性与随机性的博弈。

宏观要求芯片上的每一个晶体管，在通电后都必须做出完全确定、一致的响应（开或关）。

微观现实是，制造它的每一个步骤，在原子尺度上都充满了量子不确定性、热力学涨落和统计偏差（例如，注入1000个硼原子，到达目标深度的数量服从概率分布）。

解决这些问题，不是靠“更稳定”的设备（物理极限存在），而是靠数学。

因此，现代芯片制造的本质是“基于物理模型的精密计算工程”。每一个技术步骤的开发、优化和预测，都强烈依赖于对底层物理过程的数学建模和数值求解。

驱动芯片技术前进的，首先是对光与物质相互作用、等离子体、固体扩散等物理过程的深刻理论理解，而这些理论无一不以偏微分方程、概率统计、傅里叶分析等数学语言写成。

我们再追溯上去，这种用数学语言描述世界的范式，用数学理解和控制纳米尺度物理过程的能力来自哪里？（未完待续）

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